в математике, важнейшие
формулы, установленные Л.
Эйлером
.
1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):
eix = cos х + i sin х,
,
.
2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):
![](/resources/Russian_BSE/0172157938.tif)
.
3) Тождество Эйлера о простых числах:
![](/resources/Russian_BSE/0165351178.tif)
,
где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.
4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:
(a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2, где
![](/resources/Russian_BSE/0136872451.tif)
,
,
,
.
5) формула Эйлера о кривизнах (1760):
![](/resources/Russian_BSE/0175680837.tif)
.
Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол φ между одним из главных направлений и данным направлением.